f(x)可導，並且導函式是連續的。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。擴充套件資料函式在各點的導數值不同，因此存在一個該函式的導函式，也就是每一個x對應一個值，這個值就是原函式在該點的導數值，這就是導函式，簡稱導數。要弄明白導函式連續的意義首先要搞清楚函式連續的意思，就是說函式的影象是連在一起的，中間沒有斷開（沒有間斷點）。導數表示願函式在該點的斜率大小，導函式連續說明原函式的斜率是連續變化的，而並沒有在某點發生突變。關於函式的導數和連續有常用的推論：
1、連續的函式不一定可導.
2、可導的函式是連續的函式.
3、越是高階可導函式曲線越是光滑.
4、存在處處連續但處處不可導的函式.
f(x)可導，並且導函式是連續的。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。擴充套件資料函式在各點的導數值不同，因此存在一個該函式的導函式，也就是每一個x對應一個值，這個值就是原函式在該點的導數值，這就是導函式，簡稱導數。要弄明白導函式連續的意義首先要搞清楚函式連續的意思，就是說函式的影象是連在一起的，中間沒有斷開（沒有間斷點）。導數表示願函式在該點的斜率大小，導函式連續說明原函式的斜率是連續變化的，而並沒有在某點發生突變。關於函式的導數和連續有常用的推論：
1、連續的函式不一定可導.
2、可導的函式是連續的函式.
3、越是高階可導函式曲線越是光滑.
4、存在處處連續但處處不可導的函式.