正交矩陣的定義：如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。

正交矩陣和實對稱矩陣的區別：

1、實對稱矩陣的定義是：如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數，矩陣A的轉置等於其本身，則稱A為實對稱矩陣。

2、正交變換e在規範正交基下的矩陣是正交矩陣，滿足U*U’=U’*U=I

對稱變換e在規範正交基下的矩陣是對稱矩陣，滿足A’=A

3、 轉換矩陣是正交矩陣不代表被轉換矩陣一定是實對稱矩陣 反過來 實對稱矩陣的相似對角化也不一定非要正交矩陣。

擴充套件資料：

正交矩陣的性質：

1、方陣A正交的充要條件是A的行(列) 向量組是單位正交向量組。

2、 方陣A正交的充要條件是A的n個行(列)向量是n維向量空間的一組標準正交基。

3、A是正交矩陣的充要條件是:A的行向量組兩兩正交且都是單位向量。

4、 A的列向量組也是正交單位向量組。

實對稱矩陣的性質：

1.實對稱矩陣特徵值為實數。

2..實對稱矩陣一定有N個線性無關的特徵向量。

3..實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量相互正交。