從得到這個悖論的推導過程,可看出直角座標系和球座標系的特點及聯絡,再類似考慮柱座標系,可知三種常用座標系是各有特點和聯絡的.直角座標系 柱座標系 球座標系長度元 dlx=dx,dly=dy,dlz=dz dlρ=dρ,dlΦ=ρdΦ,dlz=dz dlr=dr,dlθ=rdθ,dlΦ=rsinθdΦ面積元 dSx=dydz,dSy=dxdz,dSz=dxdy dSρ=ρdΦdz,dSΦ= dρdz,dSz=ρdρdΦ dSr=r2sinθdθdΦ,dSθ=rsinθdrdθ,dSΦ=rdrdθ體積元 dV=dxdydz dV=ρdρdΦdz dV= r2sinθdrdθdΦ直角座標系：直角座標系是生產生活中應用最廣泛的座標系,因為在直角座標系下,得到的數學表示式最直觀,最符合人類的經驗認識.但是真正的科學研究及實際工程中,可建立的標準直角座標系是非常少的.即直角座標系可作為人們最方便理解認識某一問題的工具,而不是好的解決問題的工具.柱座標系與球座標系：這兩類座標系是在科學工程中常用到的.因為它們更接近於工程模型,可以簡化計算表示式.與直角座標系的聯絡是都是有3個兩兩垂直的向量作為基,構成向量空間.但是這兩類座標系不直觀.因為用eФ和eθ表示的向量隨著取點不同,方向和大小在不斷改變.deθr=rdeθ+eθdr和deФr=rdeФ+eФdr可知,這兩個基向量實際上由兩個表示式確定,在應用過程中可能因已知條件不足產生同一個向量不同表達的悖論.
從得到這個悖論的推導過程,可看出直角座標系和球座標系的特點及聯絡,再類似考慮柱座標系,可知三種常用座標系是各有特點和聯絡的.直角座標系 柱座標系 球座標系長度元 dlx=dx,dly=dy,dlz=dz dlρ=dρ,dlΦ=ρdΦ,dlz=dz dlr=dr,dlθ=rdθ,dlΦ=rsinθdΦ面積元 dSx=dydz,dSy=dxdz,dSz=dxdy dSρ=ρdΦdz,dSΦ= dρdz,dSz=ρdρdΦ dSr=r2sinθdθdΦ,dSθ=rsinθdrdθ,dSΦ=rdrdθ體積元 dV=dxdydz dV=ρdρdΦdz dV= r2sinθdrdθdΦ直角座標系：直角座標系是生產生活中應用最廣泛的座標系,因為在直角座標系下,得到的數學表示式最直觀,最符合人類的經驗認識.但是真正的科學研究及實際工程中,可建立的標準直角座標系是非常少的.即直角座標系可作為人們最方便理解認識某一問題的工具,而不是好的解決問題的工具.柱座標系與球座標系：這兩類座標系是在科學工程中常用到的.因為它們更接近於工程模型,可以簡化計算表示式.與直角座標系的聯絡是都是有3個兩兩垂直的向量作為基,構成向量空間.但是這兩類座標系不直觀.因為用eФ和eθ表示的向量隨著取點不同,方向和大小在不斷改變.deθr=rdeθ+eθdr和deФr=rdeФ+eФdr可知,這兩個基向量實際上由兩個表示式確定,在應用過程中可能因已知條件不足產生同一個向量不同表達的悖論.