檯球瞄準最基本的數學原理是所謂“半球法”，如圖所示，即正確的瞄準點（A點）在袋口中心點與目標球心連線的延長線上，與目標球中心距離一顆球（也即與目標球表面接觸點（B點）距離半顆球）。不論母球與目標球位置如何，即圖中角α是多少度，擊球時只要對準A點打，就一定能將目標球送進袋口（當然 α角一定要小於90度才行）。由於這一方法可以先假想有一個虛擬的檯球與目標球剛好相切，且兩球連線對準袋口，而瞄準點即為這一假想球的球心，因此這一方法也稱為“假想球法”。又由於瞄準點在袋口中心點與目標球心連線的延長線上，像是這條線長出了一截長度為半顆球的尾巴，因此也俗稱“找尾巴”。

“ 半球法”之所以有效是基於一系列物理學與數學原理。首先，根據物理學原理，一個物體受到的壓力總是垂直於接觸面，學過中學物理的人我想一定都深諳此道吧。由於檯球的表面非常光滑，因此我們只需要考慮壓力，不用考慮摩擦力。再根據牛頓第二定律，一個物理受到朝某個方向的壓力，當然就會產生這一方向的加速度，向這一方向運動。再根據數學，當兩圓圓心之間的距離為兩圓半徑之和時，兩圓有且僅有一個接觸點，且這一接觸點正好在兩圓心的連線上。同樣還是根據數學，圓周上任何一點的切線總是垂直於該點與圓心的連線。另外還知道母球跟目標球的大小是一樣的。這樣，只要將母球對準了A點打過去（嚴格的說是將母球的中心點對準A點打過去），那麼母球運動到A點後就會剛好在B點與目標球相撞，向目標球送進袋。