最小正週期為2π/1=2π

解題過程如下：

解：sin（x/2）cos（x/2）=（1/2）*sinx

-sin玻▁/2）=（1/2）*【1-2sin玻▁/2）】-（1/2）=-（1/2）*cosx+（1/2）

∴原式=（1/2）sinx+（1/2）cosx-（1/2）=（√2/2）*sin（x+π/4）-（1/2）

∴原式的最小正週期為2π/1=2π

如果一個函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期（minimal positive period）.例如，正弦函式的最小正週期是2π。

擴充套件資料

設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角週期函式，T1、T2分別是它們的週期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正週期T1、T2的最小公倍數，分數的最小公倍數=T1,T2分子的最小公倍數/T1、T2分母的最大公約數。

求幾個正弦、餘弦和正切函式的最小正週期，可以先求出各個三角函式的最小正週期，然後再求期最小公倍數T,即為和函式的最小正週期。

例4、求函式y=sin3x+cos5x的最小正週期.

解：設sin3x、cos5x的最小正週期分別為T1、T2，則T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正週期T=2π/1=2π.