阿波羅尼斯（Apollonius）圓，簡稱阿氏圓。
在平面上給定相異兩點A、B，設P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設M、N分別為線段AB按定比λ分割的內分點和外分點，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。 證明
我們可以透過公式推匯出AN的長度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。 由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理，即：
設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
（此定理用餘弦定理和勾股定理可以證明）。 相關知識
1.到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓。 2.到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。 3.到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線。 4.到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡是卡西尼卵形線。
阿波羅尼斯（Apollonius）圓，簡稱阿氏圓。
在平面上給定相異兩點A、B，設P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設M、N分別為線段AB按定比λ分割的內分點和外分點，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。 證明
我們可以透過公式推匯出AN的長度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。 由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理，即：
設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
（此定理用餘弦定理和勾股定理可以證明）。 相關知識
1.到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓。 2.到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。 3.到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線。 4.到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡是卡西尼卵形線。