如果向量m,n是二面角兩個面的法向量 ，二面角的平面角為α，

那麼cosα=nm/(|m|×|n|)。

以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面裡分別作垂直與稜的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。即：設兩面為a,b，稜為l,

則所成的角y=∠AOB

其中A ∈a,AO⊥l,BO⊥l,O∈l,B∈b。

求二面角的餘弦值：

1：法向量法

設平面a,b的法向量為m,n且一個向上一個向下，則

a-l-b=<m,n>

cos(a-l-b)=cos<m,n>

cos(a-l-b)=|m*n|/|n||m|

2：平行向量法

有直線a,b分別平行於面γ,δ，且都垂直於稜l，設其方向向量為c,d，則二面角γ-l-δ等於

γ-l-δ=<c,d>

二面角的餘弦值

cos(γ-l-δ)=|c*d|/|c||d|

3：方程方法

設兩平面a,b方程分別為ax+by+cz+d=0和a1x+b1y+c1z+d1=0

則其二面角的餘弦值為

(a*a1+b*b1+c*c1)/(a^2+b^2+c^2)^1/2(a1 ^2+b1 ^2+c1 ^2)^1/2。