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  • 1 # s1985516s

    函式零點存在性定理:

    一般地,如果函式y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,並且有f(a).f(b)<o,那麼函式y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=O,這個c也就是f(x)=0的根.特別提醒:(1)根據該定理,能確定f(x)在(a,b)內有零點,但零點不一定唯一.

    (2)並不是所有的零點都可以用該定理來確定,也可以說不滿足該定理的條件,並不能說明函式在(a,b)上沒有零點,例如,函式f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0,但函式f(x)在區間(0,3)上有兩個零點.

    (3)若f(x)在[a,b]上的圖象是連續不斷的,且是單調函式,f(a).f(b)<0,則fx)在(a,b)上有唯一的零點.

    函式零點個數的判斷方法:

    (1)幾何法:對於不能用求根公式的方程,可以將它與函式y =f(x)的圖象聯絡起來,並利用函式的性質找出零點.

    特別提醒:①“方程的根”與“函式的零點”儘管有密切聯絡,但不能混為一談,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有兩個等根,而函式f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一個零點

    ②函式的零點是實數而不是數軸上的點.

    (2)代數法:求方程f(x)=0的實數根.

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