泰勒級數的基本公式.
這個方程相當於是待解析曲線在求解點附近做了一條切線，並進行迭代法累加(n階導數)。迭代次數越多，越接近原始曲線。舉例用泰勒級數來分解sin(t)，相當於把一個光滑的函式(三角函式)變成一些列有楞有角的波形的疊加. 而n階導數可以理解為不同的相互獨立的維. 相互之間是天然的正交關係. (這個需要專業證明啊).
傅立葉級數的基本公式
這個方程相當於是待解析週期曲線用n階三角函式進行累加, 用傅立葉級數表達週期方波, 相當於把一個有稜有角的曲線變成一些光滑的波形的疊加(不總是如此,因為也可以是光滑的週期曲線). sin(nx),cos(nx)的正交關係是LZ在之前的連載中早就說明了的.
兩者之間實際上還是有很大區別的. 泰勒級數主要作用是將不可計算的無理數物件分解為若干的可計算的有機數物件, 其效能考察包括收斂性. 收斂性越好,計算效率就越高(不需要太多逼近就能夠計算出足夠精度的結果)
而傅立葉級數主要是針對週期訊號的(傅立葉變換是假設週期T為無窮大,引申出來的,不在此討論), 且用三角函式進行分解.高收斂性肯定不是評價其效能的標尺. 透過尤拉公式及e常數(e常數的一個主要特點是其導數特性,太特別了(e^x)"=e^x), 可以正如LZ所講解的那樣, 傅立葉級數將週期訊號分解成若干的旋轉向量. 將指數運算變成乘積運算及相位的相加運算.
泰勒級數的基本公式.
這個方程相當於是待解析曲線在求解點附近做了一條切線，並進行迭代法累加(n階導數)。迭代次數越多，越接近原始曲線。舉例用泰勒級數來分解sin(t)，相當於把一個光滑的函式(三角函式)變成一些列有楞有角的波形的疊加. 而n階導數可以理解為不同的相互獨立的維. 相互之間是天然的正交關係. (這個需要專業證明啊).
傅立葉級數的基本公式
這個方程相當於是待解析週期曲線用n階三角函式進行累加, 用傅立葉級數表達週期方波, 相當於把一個有稜有角的曲線變成一些光滑的波形的疊加(不總是如此,因為也可以是光滑的週期曲線). sin(nx),cos(nx)的正交關係是LZ在之前的連載中早就說明了的.
兩者之間實際上還是有很大區別的. 泰勒級數主要作用是將不可計算的無理數物件分解為若干的可計算的有機數物件, 其效能考察包括收斂性. 收斂性越好,計算效率就越高(不需要太多逼近就能夠計算出足夠精度的結果)
而傅立葉級數主要是針對週期訊號的(傅立葉變換是假設週期T為無窮大,引申出來的,不在此討論), 且用三角函式進行分解.高收斂性肯定不是評價其效能的標尺. 透過尤拉公式及e常數(e常數的一個主要特點是其導數特性,太特別了(e^x)"=e^x), 可以正如LZ所講解的那樣, 傅立葉級數將週期訊號分解成若干的旋轉向量. 將指數運算變成乘積運算及相位的相加運算.