排列的定義：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列，所有排列的個數記作：A(n,m)

組合的定義：從n個不同元素中任取m個的組合數（順序無關）記作：C(n,m)

A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

首先講一下如何理解記憶這兩個計算公式，如果學過定義新運算，應該很容易理解。

排列：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列

根據乘法原理，第一個位置有n種選法，第二個位置有n-1種選法，…，第m個位置有n-m+1種選法。

所以排列數A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例題：利用數字1～9共可組成多少個無重複數字的三位數。

用排列來算就是A(9,3)=9×8×7=504

乘法原理：百位9種選法，十位8種選法，個位7種選法。所以9×8×7=504

組合：從n個不同元素中任取m個，組成一組(順序無關)

根據排列或乘法原理，可知有順序的有A(n,m)種。m個元素有A(m,m)種不同排法，算組合時這些只算一組。所以去掉重複

C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)