實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。擴充套件資料：實數拓撲性質：

1、令a為一實數。a的鄰域是實數集中一個包括一段含有a的線段的子集。

2、R是可分空間。

3、Q在R中處處稠密。

4、R的開集是開區間的聯集。

5、R的緊子集是有界閉集。特別是：所有含端點的有限線段都是緊子集。

6、每個R中的有界序列都有收斂子序列。

7、R是連通且單連通的。

8、R中的連通子集是線段、射線與R本身。由此性質可迅速匯出中間值定理。