確定橢圓的方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定與座標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位於哪條座標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定 、 的具體位置，常用待定係數法．下面用一例說明． 例 求經過兩點 ( ， )、 (0，－ )的橢圓的標準方程． 解法一：因為橢圓的焦點位置不確定，故可考慮兩種情形： ⑴當橢圓的焦點x軸上時，設橢圓的標準方程為： ， 依題意，知 ∵ ＜ ，∴此方程無解． ⑵當橢圓的焦點y軸上時，設橢圓的標準方程為： ， 依題意，知 故所求橢圓的方程為4y ＋5x = 1． 評析：在橢圓的標準方程 或 中，一般規定 。如果給出具體的標準方程可由x 、y 的分母的大小確定焦點所在的座標軸．即焦點在x軸上 標準方程中x 項的分母較大；橢圓的焦點在y軸上 標準方程中y 項的分母較大．這樣，在求橢圓的標準方程時，可以根據焦點的位置設出橢圓的標準方程，然後再利用待定係數法確定a、b的值． 解法二：設所求橢圓的方程為Ay ＋Bx = 1 (A＞0，B＞0)． 依題意，可得 故所求橢圓的方程為4y ＋5x = 1． 評析：如果從已知條件中無法確定橢圓的焦點在哪個座標軸上，為了計算方便，此時可設橢圓方程的一般式為為Ay ＋Bx = C (其中A、B、C為同號且不為零的常數，A≠B)，它包含兩種情形．即方程可變形為 ，當 ＞ 時，橢圓的焦點在x軸上，此時a = ，b = ；當 ＜ 時，橢圓的焦點在y軸上, 此時a = ，b = ．這樣就可以不必考慮焦點位置，直接用待定係數法求出方程．
確定橢圓的方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定與座標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位於哪條座標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定 、 的具體位置，常用待定係數法．下面用一例說明． 例 求經過兩點 ( ， )、 (0，－ )的橢圓的標準方程． 解法一：因為橢圓的焦點位置不確定，故可考慮兩種情形： ⑴當橢圓的焦點x軸上時，設橢圓的標準方程為： ， 依題意，知 ∵ ＜ ，∴此方程無解． ⑵當橢圓的焦點y軸上時，設橢圓的標準方程為： ， 依題意，知 故所求橢圓的方程為4y ＋5x = 1． 評析：在橢圓的標準方程 或 中，一般規定 。如果給出具體的標準方程可由x 、y 的分母的大小確定焦點所在的座標軸．即焦點在x軸上 標準方程中x 項的分母較大；橢圓的焦點在y軸上 標準方程中y 項的分母較大．這樣，在求橢圓的標準方程時，可以根據焦點的位置設出橢圓的標準方程，然後再利用待定係數法確定a、b的值． 解法二：設所求橢圓的方程為Ay ＋Bx = 1 (A＞0，B＞0)． 依題意，可得 故所求橢圓的方程為4y ＋5x = 1． 評析：如果從已知條件中無法確定橢圓的焦點在哪個座標軸上，為了計算方便，此時可設橢圓方程的一般式為為Ay ＋Bx = C (其中A、B、C為同號且不為零的常數，A≠B)，它包含兩種情形．即方程可變形為 ，當 ＞ 時，橢圓的焦點在x軸上，此時a = ，b = ；當 ＜ 時，橢圓的焦點在y軸上, 此時a = ，b = ．這樣就可以不必考慮焦點位置，直接用待定係數法求出方程．