解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．

|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．

∵3.5不是整數，

∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：

∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，

∴假設c=mb2+n，

當b=-6，c=-27時，

-27=36m+n．

∵x2=0是偶系二次方程，

∴n=0時，m=-

3

4

，

∴c=-

3

4

b2．

∵x2+3x−

27

4

＝0是偶系二次方程，

當b=3時，c=-

3

4

×32．

∴可設c=-

3

4

b2．

對於任意一個整數b，c=-

3

4

b2時，

△=b2-4ac，

=4b2．

x=

−b±2b

2

，

∴x1=-

3

2

b，x2=

1

2

b．

∴|x1|+|x2|=2|b|，

∵b是整數，

∴對於任何一個整數b，c=-

3

4

b2時，關於x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．