差分方程是微分方程的離散化。

【微分方程】

微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。

微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。

【差分方程】

差分方程又稱遞推關係式，是含有未知函式及其差分，但不含有導數的方程。滿足該方程的函式稱為差分方程的解。差分方程是微分方程的離散化。

在數學上，遞推關係（recurrencerelation），也就是差分方程（differenceequation），是一種遞推地定義一個序列的方程式：序列的每一專案是定義為前一項的函式。某些簡單定義的遞推關係式可能會表現出非常複雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。

所謂解一個遞推關係式，也就是求其解析解，即關於n的非遞迴函式。