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  • 1 # higmn44161

    三維座標系中一般用:1、最基本笛卡爾直角座標系(x,y,z)2、球座標系(r,φ,θ),r是點到原點距離,φ為從正z軸自x軸按逆時針方向轉到點與原點連線在xy平面內投影所轉過的角,θ為點與原點連線與z軸正向的夾角。3、柱座標系( r、φ、z),r,φ與球座標系一樣,z是點的縱座標。在三維座標系中,Z軸的正軸方向是根據右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一座標軸的正旋轉方向。要標註X、Y和Z軸的正軸方向,就將右手背對著螢幕放置,拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指,如右圖所示,食指指向Y軸的正方向,中指所指示的方向即是Z軸的正方向。擴充套件資料:相交於原點的兩條數軸,構成了平面放射座標系。如兩條數軸上的度量單位相等,則稱此放射座標系為笛卡爾座標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾座標系,稱為笛卡爾直角座標系,否則稱為笛卡爾斜角座標系。三維笛卡爾座標(X,Y,Z)是在三維笛卡爾座標系下的點的表示式,其中,x,y,z分別是擁有共同的零點且彼此相互正交的x軸,y軸,z軸的座標值。球面座標系由到原點的距離、方位角、仰角三個維度構成。 球面座標(ρ,θ,φ)是球面座標系上的點的表示式。設P(x,y,z)為空間內一點,則點P也可用這樣三個有次序的數r,φ,θ來確定,其中r為原點O與點P間的距離,θ為有向線段與z軸正向所夾的角,φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到有向線段的角,這裡M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數r,φ,θ叫做點P的球面座標,這裡r,φ,θ的變化範圍為 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . r = 常數,即以原點為心的球面; θ= 常數,即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面; φ= 常數,即過z軸的半平面。 其中 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ

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