在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功只與初末位置有關）然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為M1，M2,相距r1。當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2。同時在改變的過程中由於△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的。所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5…………………………WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn然後累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn因為N趨近於無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足E=-GMm/r擴張資料：引力勢能證明以地球為例，設地球質量為M，其無窮遠處為勢能零點，則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力消耗勢能做功為Wp=其中為移動過程中的任意微小位移。對於距離地球x初的質量體m，其引力F=，則當質量m由無窮遠處移動到距地球r處，有Wp==解得Wp=當質量體m由無窮遠處（零勢能點）移動到距離地球r處，引力做功Wp=，即引力勢能減少了這麼多，則該處的引力勢能Ep=0=
在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功只與初末位置有關）然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為M1，M2,相距r1。當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2。同時在改變的過程中由於△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的。所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5…………………………WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn然後累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn因為N趨近於無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足E=-GMm/r擴張資料：引力勢能證明以地球為例，設地球質量為M，其無窮遠處為勢能零點，則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力消耗勢能做功為Wp=其中為移動過程中的任意微小位移。對於距離地球x初的質量體m，其引力F=，則當質量m由無窮遠處移動到距地球r處，有Wp==解得Wp=當質量體m由無窮遠處（零勢能點）移動到距離地球r處，引力做功Wp=，即引力勢能減少了這麼多，則該處的引力勢能Ep=0=