係數矩陣 A=

[1 0 1 -1 -3]

[1 2 -1 0 -1]

[4 6 -2 -4 3]

[2 -2 4 -7 4]

行初等變換為

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 6 -6 0 15]

[0 -2 2 -5 10]

行初等變換為

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 0 0 -3 9]

[0 0 0 -4 12]

行初等變換為

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

行初等變換為

[1 0 1 0 -6]

[0 2 -2 0 5]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

行初等變換為

[1 0 1 0 -6]

[0 1 -1 0 5/2]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

方程組同解變形為

x1 = -x3+6x5

x2 = x3-(5/2)x5

x4 = 3x5

取 x3=1， x5=0, 得基礎解系 (-1 1 1 0 0)^T;

取 x3=0， x5=2, 得基礎解系 (12 -5 0 6 2)^T;

方程組通解是

x = k (-1 1 1 0 0)^T+c (12 -5 0 6 2)^T

其中 k， c 為任意常數。

2. 原式兩邊各加 9E, 得 A^2 - A - 2E = 9E, (A-2E)(A+E) = 9E.

3. 此式只對 偶數階矩陣成立， 不是公式。

應改為 |-A^(-1)| = (-1)^n |A^(-1)| = (-1)^n/|A|