cos72°= (√5-1)/4。

做等腰三角形ABC，其中∠A=36°

易得∠B=∠C=72°

過A做AD⊥BC於D,∵∠B=∠C

∴BC = 2BD

cos72°=cos∠B=BD/AB=BC/2AB

過C做∠C的角平分線交AB於E點.

∠ACE=1/2∠C=36°=∠A

∴CE=AE

∵∠BEC是△AEC的外角

∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B

∴CE=BC

∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B

∴△ABC∽△CEB

∴AB :CE = BC :BE

又∵CE=BC,BE= AB - CE

∴CE²= AB(AB-CE)

CE/AB=(√5-1)/2 —— 黃金分割

∴BC/AB=(√5-1)/2

cos72°=1/2 * (√5-1)/2 = (√5-1)/4