無理數多，有理數為可列個，個數等同於自然數。無理數比有理數多得多，其個數，有個專用術語，叫“勢”，為“阿列夫”。

阿列夫是集合論的一個特定符號，表示無窮基數的一個希伯來文字母，見下圖，讀為阿列夫(aleph) 。

康托爾在集合論的基礎上對無窮給出了全新的定義，一個很漂亮的結果就是，他首先證明了，實數的個數是遠遠多於有理數的，康托爾利用對角線法則給出的一個漂亮的證法。

康托爾定義了集合的“勢”的概念，用這個概念來度量集合中元素個數的多少。康托爾把無理數和有理數分別作為一個無窮集合，認為如果兩個集合中的元素可以形成一一對應的關係，那麼這兩個集合的勢就相等，也就是元素個數相等。這套超窮數理論讓人們第一次原來無窮大之間也是可以比較大小的。

康托爾發現，在自然數集合中，偶數和全體自然數一一對應，有理數也和全體自然數一一對應，然而，無理數卻不能跟有理數一一對應，實際上，無理數集合的勢要遠遠大於有理數的勢。於是就有了一個形象的結論，在數軸上無理數的稠密度要遠遠大於有理數，我們在數軸上隨意取一個點，那麼我們將幾乎不可能取到有理數！