第一類間斷點分類間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點，其中可取間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。在第一類間斷點中，左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。另外， 非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。第二類間斷點是指函式的左右極限至少有一個不存在。第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等等，但目前大學數學及考研只要求掌握無窮間斷點與振盪間斷點。
函式在某點的左右極限都存在，則該點為第一類間斷點，特別的，若左右極限相等則為可去間斷點，若左右極限不等則為跳躍間斷點。在這裡，函式在0處的右極限不存在，應該歸為第二類間斷點，而且還是無窮間斷點。 設a是f(x)的間斷點,若在x=a的右極限f(a+0)與左極限f(a-0)都存在,則稱x=a是f(x)第一間斷點；若f(a+0)與f(a-0)至少有一個不存在,則稱x=a是f(x)第二間斷點。
第一類間斷點分類間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點，其中可取間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。在第一類間斷點中，左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。另外， 非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。第二類間斷點是指函式的左右極限至少有一個不存在。第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振盪間斷點，單側間斷點，狄利克雷函式間斷點等等，但目前大學數學及考研只要求掌握無窮間斷點與振盪間斷點。