羅貝塔法則即洛必達法則,在一定條件下透過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
運用:設函式f(x)和f(x)滿足下列條件:
(1)x→a時,lim f(x)=0,lim f(x)=0;
(2)在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導,且f(x)的導數不等於0;
(3)x→a時,lim(f"(x)/f"(x))存在或為無窮大
則 x→a時,lim(f(x)/f(x))=lim(f"(x)/f"(x))
注意:不能在數列形式下直接用洛必達法則,因為對於離散變數是無法求導數的。但此時有形式類近的斯托爾茲-切薩羅定理(stolz-cesàro theorem)作為替代。
羅貝塔法則即洛必達法則,在一定條件下透過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
運用:設函式f(x)和f(x)滿足下列條件:
(1)x→a時,lim f(x)=0,lim f(x)=0;
(2)在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導,且f(x)的導數不等於0;
(3)x→a時,lim(f"(x)/f"(x))存在或為無窮大
則 x→a時,lim(f(x)/f(x))=lim(f"(x)/f"(x))
注意:不能在數列形式下直接用洛必達法則,因為對於離散變數是無法求導數的。但此時有形式類近的斯托爾茲-切薩羅定理(stolz-cesàro theorem)作為替代。