J = ∫sin^n(x) dx

= ∫sin^(n-1)(x) * sinx dx

= -∫sin^(n-1)(x) d(cosx),分部積分法

= -cosx * sin^(n-1)(x) + ∫cosx d[sin^(n-1)(x)],分部積分法

= -cosx * sin^(n-1)(x) + ∫cosx * (n-1) * sin^(n-2)(x) * cosx dx

= -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) * (1-sin²x) dx

= -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) dx - (n-1)J

[1+(n-1)]J = -cosx * sin^(n-1)(x) + (n-1)∫sin^(n-2)(x) dx

J = -(1/n)cosx * sin^(n-1)(x) + [(n-1)/n]∫sin^(n-2)(x) + C