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  • 1 # 許許223102343

    題目意思是效用函式的單調變換可以表示同一個偏好(Preference)。偏好是一個序關係,直覺上說,偏好就是想對這樣一個事情建模:消費者在面臨A籃子消費品和B籃子消費品時,總能說出A籃子和B籃子他更偏好哪個籃子中的消費品。如果兩個籃子一樣喜歡的話那麼該消費者對於A和B兩個籃子的消費品是無差異的。對於一個符合邏輯、性質「良好」的消費者,那麼我們可以假設他的偏好滿足完備性(任意兩個籃子物品都能作出比較)、反身性(A籃子不比A籃子差)、傳遞性(A不比B籃子差,B籃子不比C籃子差,那麼他會認為A籃子不比C籃子差)。 這些假設乍看是顯然的,但是在實際中並不總是會發生(需要自己腦補)。經典理論家們為了避免麻煩,保持理論的簡單性,對於滿足這些條件的偏好性質「良好」的消費者,證明了存在一個函式U,使得對於任意兩個籃子A、B的消費品,如果U(A)>=U(B),這個消費者會認為A籃子不比B籃子差;反之亦然。 此時我們就稱這個函式U保持了這個消費者的偏好關係。那麼,我們對這個函式做怎樣的單調變換,例如2U, logU, exp U都不會改變這個偏好排列的關係,這個函式就是(序數)效用函式,其數值大小是無關緊要的。 當籃子涉及不確定性時,比如買彩票時,經典理論引入了von Neumann-Morgenstern期望效用理論,在額外的一組公理下證明了存在一個基數效用函式U可以保持對不確定性物品的偏好。但是這種效用函式就沒有這麼好的性質了,在單調變化下並不能表示相同的偏好。

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