先寫答案好了，記虛數單位 ，那麼

這兩個東西互為倒數，然而你是沒辦法把它們“約分”到你希望的數值的。然後開始正文……你所學的範圍內，沒有，因為有一個神奇的定理叫做“唯一分解定理”（應該叫算術基本定理……最開始回答的時候沒查書）

“唯一分解定理”是存在反例的，比如 這就是為什麼這玩意叫“定理”不叫“公理”的原因了……

這個定理在自然數集上不難證——也不難找出什麼樣的集合上不存在類似定理

我們想要兩個分數， ，這裡 ，而 如果數感足夠好，可以從這裡直接發現，這一步是違反“唯一分解定理”的。

如果數感不夠好，可以粗略整理一下——先用正常的思路假設 而 ，我們能瞬間看到，在這裡，我們需要一個q， ，這已經違反了“唯一分解定理”我們很容易發現，如果不需要滿足“唯一分解定理”，我們甚至不能從 推出

這是違反唯一分解定理的，也就是說，我們應該構造一組違反唯一分解定理的a,b,c,d這並不難，比如 很容易看出這兩個分數乘起來等於1，而我們終究沒有約分它們中任何一個的理由。

Remark: 這裡用到的其實是一個UFD裡面的元素然而這不重要，UFD說的是“某種意義下”的等價，注意到 ，我們可以看出，事實上正是因為我們用了“1的因子”導致了分解的不唯一：一如 ，我們會自動忽略“1的因子”並認為這兩者是同一個分解的表述但變成分數之後……反正我們已經湊出一組（甚至是在UFD下）的解了就不用管是不是等價了若真的好奇，可以試試 ,或者 你會很快體會到 與 的不同