解作圖知可知當a≤0時，方程lnx=ax有1個實根
當a＞0時，建構函式f(x)=lnx-ax
求導f"(x)=1/x-a=(1-ax)/x，
令f"(x)=0，解得x=1/a
當x屬於(0,1/a)時＞0
當x屬於(1/a，正無窮大)是。f"(x)＜0
故x=1/a是函式的極大值點
f(1/a)=ln(1/a)-1
當f(1/a)＞0時，即ln(1/a)＞0，即1/a＞1，即0＜a＜1時，函式有兩個零點
當f(1/a)=0時，即ln(1/a)=0，即1/a=1，即a=1時，函式有1個零點
當f(1/a)＜0時，即ln(1/a)＜0，即1/a＜1，即a＞1時，函式無零點
擴充套件資料：
解方程，判別一元二次方程根的情況．
它有兩種不同層次的型別：
1、係數都為數字；
2、係數中含有字母；
3、係數中的字母人為地給出了一定的條件．
（1）根據一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值範圍或字母間關係．
（2）應用判別式證明方程根的情況（有實根、無實根、有兩不等實根、有兩相等實根）
4、應用
（1）解一元二次方程，判斷根的情況。
（2）根據方程根的情況，確定待定係數的取值範圍。
（3） 證明字母系數方程有實數根或無實數根。
（4）應用根的判別式判斷三角形的形狀。
（5）判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。
（6） 可以判斷拋物線與直線有無公共點。
（7）可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。
解作圖知可知當a≤0時，方程lnx=ax有1個實根
當a＞0時，建構函式f(x)=lnx-ax
求導f"(x)=1/x-a=(1-ax)/x，
令f"(x)=0，解得x=1/a
當x屬於(0,1/a)時＞0
當x屬於(1/a，正無窮大)是。f"(x)＜0
故x=1/a是函式的極大值點
f(1/a)=ln(1/a)-1
當f(1/a)＞0時，即ln(1/a)＞0，即1/a＞1，即0＜a＜1時，函式有兩個零點
當f(1/a)=0時，即ln(1/a)=0，即1/a=1，即a=1時，函式有1個零點
當f(1/a)＜0時，即ln(1/a)＜0，即1/a＜1，即a＞1時，函式無零點
擴充套件資料：
解方程，判別一元二次方程根的情況．
它有兩種不同層次的型別：
1、係數都為數字；
2、係數中含有字母；
3、係數中的字母人為地給出了一定的條件．
（1）根據一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值範圍或字母間關係．
（2）應用判別式證明方程根的情況（有實根、無實根、有兩不等實根、有兩相等實根）
4、應用
（1）解一元二次方程，判斷根的情況。
（2）根據方程根的情況，確定待定係數的取值範圍。
（3） 證明字母系數方程有實數根或無實數根。
（4）應用根的判別式判斷三角形的形狀。
（5）判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。
（6） 可以判斷拋物線與直線有無公共點。
（7）可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。