實際上，德拜用不同和更加簡單的方法推出了這個方程。利用連續介質的固體力學，他發現頻率小於某個特定值的振動狀態的數目趨近於：
n \sim {1 \over 3} \nu^3 V F\,,
其中V是體積，F是一個因子，他從彈性係數和密度計算。把這與溫度T的量子諧振子的期望能量（已經由愛因斯坦在他的模型中使用）結合，便給出能量：
U = \int_0^\infty \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,,
如果振動頻率趨於無窮大。這個形式給出了T4的表現，它在低溫時是正確的。但德拜意識到N個原子不可能有超過3N個振動狀態。他假設在原子固體中，振動狀態的頻譜將繼續遵循以上的規則，到一個最大的頻率νm為止，使得總的狀態數目為3N：
3N = {1 \over 3} \nu_m^3 V F \,.
德拜知道這個假設不是真正正確的（較高的頻率比假設要更加密集），但它保證了高溫時的正確表現（杜隆-珀蒂定律）。於是，能量由以下給出：
U = \int_0^{\nu_m} \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,,
= V F kT (kT/h)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,,
其中TD是hνm / k。
= 9 N k T (T/T_D)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,,
= 3 N k T D_3(T_D/T)\,,
其中D3是一個函式，後來命名為三階德拜函式。
實際上，德拜用不同和更加簡單的方法推出了這個方程。利用連續介質的固體力學，他發現頻率小於某個特定值的振動狀態的數目趨近於：
n \sim {1 \over 3} \nu^3 V F\,,
其中V是體積，F是一個因子，他從彈性係數和密度計算。把這與溫度T的量子諧振子的期望能量（已經由愛因斯坦在他的模型中使用）結合，便給出能量：
U = \int_0^\infty \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,,
如果振動頻率趨於無窮大。這個形式給出了T4的表現，它在低溫時是正確的。但德拜意識到N個原子不可能有超過3N個振動狀態。他假設在原子固體中，振動狀態的頻譜將繼續遵循以上的規則，到一個最大的頻率νm為止，使得總的狀態數目為3N：
3N = {1 \over 3} \nu_m^3 V F \,.
德拜知道這個假設不是真正正確的（較高的頻率比假設要更加密集），但它保證了高溫時的正確表現（杜隆-珀蒂定律）。於是，能量由以下給出：
U = \int_0^{\nu_m} \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,,
= V F kT (kT/h)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,,
其中TD是hνm / k。
= 9 N k T (T/T_D)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,,
= 3 N k T D_3(T_D/T)\,,
其中D3是一個函式，後來命名為三階德拜函式。