1. 加法原理: 設完成一件事有n類方法(只要選擇其中一類方法即可完成這件事),若第一類方法有m1種,第二類方法有m2種,……,第n類方法有mn種,則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn
2.乘法原理: 設完成一件事須有n個步驟(僅當n個步驟都完成,才能完成這件事),若第一步有m1種,第二類方法有m2種,…,第n步有mn種方法,則完成這件事共有N= m1×m2×…×mn種方法。
注意:加法原理與乘法原理的區別:前者完成一步即完成一件事;後者須n步均完成才完成一件事。
3.排列 從n個不同元素中任取m(m≤n)個按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。從n個不同元素取出m個元素的所有排列種數,記為
Pmn=n(n-1) …[n-(m-1)]=
從n個不同元素中全部取出的排列稱為全排列,其排列的種數,記為Pn=n(n-1) …1=n!,規定0!=1.
4.允許重複的排列: 從n個不同元素中有放回地取m個按照一定順序排列成一列。其排列的種數為 N==nm
5.不全相異元素的全排列: 若n個元素中,有m類(1<m≤n)本質不同的元素,而每類元素中分別有k1,k2, …km個元素(k1+k2+…+km=n,1<ki<n,i=1,2, …m),則n個元素全部取出的排列稱為不全相異元素的一個全排列。其排列的種數為 N=
6.組合 從n個不同元素中取出m個元素,不管其順序併成一組,稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,其組合總數,記為.
組合的性質:(1)= (2)=
注意:排列與組合的區別:前者與次序有關,後者與次序無關。
(二) 隨機試驗和隨機事件
1.隨機試驗(記為E),若試驗(觀察或實驗過程)滿足條件:
(1) 試驗可在相同條件下重複進行;
(2) 試驗的結果具有多種可能性;
(3) 試驗前不能確切知道會出現何種結果,只知道所有可能出現的結果,
則該試驗稱為隨機試驗。
2.隨機事件: 隨機試驗E的一個結果,簡稱事件,用大寫字母A,B,C,D表示。
3.基本事件(樣本點): 隨機試驗E的每一個不可再分解的結果,用ω表示.
4.樣本空間: 隨機試驗E的所有基本事件組成的集合,記為Ω=Ω(ω)
5.必然事件: 在一定條件下,每次試驗中一定要發生的事件,記為U。
6.不可能事件: 在一定條件下,每次
1. 加法原理: 設完成一件事有n類方法(只要選擇其中一類方法即可完成這件事),若第一類方法有m1種,第二類方法有m2種,……,第n類方法有mn種,則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn
2.乘法原理: 設完成一件事須有n個步驟(僅當n個步驟都完成,才能完成這件事),若第一步有m1種,第二類方法有m2種,…,第n步有mn種方法,則完成這件事共有N= m1×m2×…×mn種方法。
注意:加法原理與乘法原理的區別:前者完成一步即完成一件事;後者須n步均完成才完成一件事。
3.排列 從n個不同元素中任取m(m≤n)個按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。從n個不同元素取出m個元素的所有排列種數,記為
Pmn=n(n-1) …[n-(m-1)]=
從n個不同元素中全部取出的排列稱為全排列,其排列的種數,記為Pn=n(n-1) …1=n!,規定0!=1.
4.允許重複的排列: 從n個不同元素中有放回地取m個按照一定順序排列成一列。其排列的種數為 N==nm
5.不全相異元素的全排列: 若n個元素中,有m類(1<m≤n)本質不同的元素,而每類元素中分別有k1,k2, …km個元素(k1+k2+…+km=n,1<ki<n,i=1,2, …m),則n個元素全部取出的排列稱為不全相異元素的一個全排列。其排列的種數為 N=
6.組合 從n個不同元素中取出m個元素,不管其順序併成一組,稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,其組合總數,記為.
組合的性質:(1)= (2)=
注意:排列與組合的區別:前者與次序有關,後者與次序無關。
(二) 隨機試驗和隨機事件
1.隨機試驗(記為E),若試驗(觀察或實驗過程)滿足條件:
(1) 試驗可在相同條件下重複進行;
(2) 試驗的結果具有多種可能性;
(3) 試驗前不能確切知道會出現何種結果,只知道所有可能出現的結果,
則該試驗稱為隨機試驗。
2.隨機事件: 隨機試驗E的一個結果,簡稱事件,用大寫字母A,B,C,D表示。
3.基本事件(樣本點): 隨機試驗E的每一個不可再分解的結果,用ω表示.
4.樣本空間: 隨機試驗E的所有基本事件組成的集合,記為Ω=Ω(ω)
5.必然事件: 在一定條件下,每次試驗中一定要發生的事件,記為U。
6.不可能事件: 在一定條件下,每次