數學史上的四個高峰：歐氏幾何、牛頓發明微積分、1900年前後的公理化數學以及當今的計算機技術為基礎的數學．

1、數學的萌芽時期（遠古——公元前六世紀）

這一時期對數學的發展作出貢獻的主要是中國、埃及、巴比倫和印度。從很久以前的年代起，我們中華民族勤勞的祖先就已經懂得數和形的概念了。在漫長的萌芽時期中，數學邁出了十分重要的一步，形成了最初的數學概念，如自然數、分數；最簡單的幾何圖形，如正方形、矩形、三角形、圓形等。一些簡單的數學計算知識也開始產生了，如數的符號、記數方法、計算方法等。這個時期數學和幾何尚未分開。

2、常量數學時期（公元前六世紀——公元十七世紀初）

這一時期可以分為兩個階段：一是初等數學的開創時代，二是初等數學的交流和發展時代。

在初等數學的開創時代主要是希臘數學，主要代表有柏拉圖學派、亞里斯多德學派，柏拉圖強調幾何對培養邏輯思維能力的重要作用，亞里斯多德建立了形式邏輯，並且把它作為證明的工具。

初等數學的交流和發展時代，在亞洲地區，有中國數學、印度數學和日本數學。印度數學的成就主要在算術和代數方面，最為人稱道的是位值制記數法，現行的”阿拉伯數碼“源於印度。

在初等數學時期，中國在數學領域取得了許多偉大成就，出現了許多聞名世界的數學家，如劉徽、祖沖之、王孝通、李冶、秦九韶、朱世傑等人。出現了許多專門的數學著作，特別是《九章算術》的完成，標誌著中國的初等數學已形成了體系。這部書不但在中國數學史上而且在世界數學史上都佔有重要的地位，一直受到中外數學史家的重視。中國傳統數學線上性方程組、同餘式理論、有理數開方、開立方、高次方程數值解法、高階等差級數以及圓周率計算等方面，都長期居世界領先地位。

3、變數數學時期（十七世紀初到十九世紀末）

這個時期的起點是笛卡爾的著作，他引入了變數的概念。這個時期中還創立了一系列新領域：解析幾何、微積分、機率論、射影幾何和數論等。並且出現了代數化的趨勢。隨著數學新分支的創立，新的概念層出不窮，如無理數、虛數、導數、積分等等。

十八世紀是數學蓬勃發展的時期。以微積分為基礎發展出一門寬廣的數學領域——數學分析(包括無窮級數論、微分方程、微分幾何、變分法等學科)，它後來成為數學發展的一個主流。數學方法也發生了完全的轉變，完成了從幾何方法向解析方法的轉變。

十九世紀是數學發展史上一個偉大轉折的世紀。微積分發展成為數學分析，方程論發展成為高等代數，解析幾何發展成為高等幾何都取得了重大的成就。同時還有一個獨特的貢獻，就是數學基礎的研究形成了三個理論：實數理論、集合論和數理邏輯。

4、現代數學時期（十九世紀末——現在）

這個時期是科學技術飛速發展的時期，不斷出現震撼世界的重大創造與發明。二十世紀的歷史表明，數學已經發生了空前巨大的飛躍，其規模之宏偉，影響之深遠，都遠非前幾個世紀可比，目前發展處於不斷加速的趨勢。

數學史上的四個高峰是畢達哥拉斯發現勾股弦定律，牛頓發現牛頓定理，拉格朗日點的發展，陳景潤解開斯德哥爾摩猜想