知識點1 三角形的相關概念

　　(1)三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　(2)邊、頂角、角：組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　(3)三角形的表示

　　①定點是A、B、C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”。

　　②△ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示，線段a表示定點A所對的邊。

　　知識點2 三角形的分類

　　(1)按角分類：

　　(2)按邊長關係分：

　　知識點3 三角形的穩定性

　　三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性。

　　在現實生活中的應用中，如橋樑、起重機、人字型屋頂等。

　　知識點4 三角形的內角、外角及三邊關係

　　(1)三角形的內角和等於180°，三角形的外角和等於360°。

　　(2)三角形的外角性質

　　①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;

　　②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。

　　知識點5 三角形的邊、角關係

　　①三角形任何兩邊之和大於第三邊;

　　②三角形任何兩邊之差小於第三邊;

　　④三角形三個外角的和等於360°;

　　⑤三角形一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;

　　⑥三角形一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

　　知識點6 三角形的主要線段和外心、內心

　　①三角形的角平分線、中線、高;

　　②三角形三邊的垂直平分線交於一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點的距離相等;

　　④連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。

　　知識點7 等腰三角形 等腰三角形的識別：

　　①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;

　　②有兩角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊);

　　④三個角都相等的三角形是等邊三角形;

　　⑤有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　知識點8 等腰三角形的性質：

　　①等邊對等角;

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

　　④等邊三角形的三個內角都等於60°。

　　知識點9 直角三角形 直角三角形的識別：

　　①有一個角等於90°的三角形是直角三角形;

　　②有兩個角互餘的三角形是直角三角形;

　　知識點10 直角三角形的性質：

　　①直角三角形的兩個銳角互餘;

　　②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半;

　　(3)三角形的三邊關係

　　三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

　　知識點11 三角形的高線、中線、角平分線

　　(1)從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高;

　　(2)在三角形中，連線一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線;

　　(3)三角形中一個角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　知識點12 三角形的中位線

　　(1)定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。