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  • 1 # 使用者2589028364770

    計量的相同之處主要表現在:都是來描述資料集中趨勢的統計量;都可用來反映資料的一般水平;都可用來作為一組資料的代表。 二、不同點 它們之間的區別,主要表現在以下方面。 1、定義不同 平均數:一組資料的總和除以這組資料個數所得到的商叫這組資料的平均數。 中位數:將一組資料按大小順序排列,處在最中間位置的一個數叫做這組資料的中位數 。 眾數:在一組資料中出現次數最多的數叫做這組資料的眾數。 2、求法不同 平均數:用所有資料相加的總和除以資料的個數,需要計算才得求出。 中位數:將資料按照從小到大或從大到小的順序排列,如果資料個數是奇數,則處於最中間位置的數就是這組資料的中位數;如果資料的個數是偶數,則中間兩個資料的平均數是這組資料的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。 眾數:一組資料中出現次數最多的那個數,不必計算就可求出。 3、個數不同 在一組資料中,平均數和中位數都具有惟一性,但眾數有時不具有惟一性。在一組資料中,可能不止一個眾數,也可能沒有眾數。 4、呈現不同 平均數:是一個“虛擬”的數,是透過計算得到的,它不是資料中的原始資料。 中位數:是一個不完全“虛擬”的數。當一組資料有奇數個時,它就是該組資料排序後最中間的那個資料,是這組資料中真實存在的一個數據;但在資料個數為偶數的情況下,中位數是最中間兩個資料的平均數,它不一定與這組資料中的某個資料相等,此時的中位數就是一個虛擬的數。 眾 數:是一組資料中的原資料 ,它是真實存在的。 5、代表不同 平均數:反映了一組資料的平均大小,常用來一代表資料的總體 “平均水平”。 中位數:像一條分界線,將資料分成前半部分和後半部分,因此用來代表一組資料的“中等水平”。 眾數:反映了出現次數最多的資料,用來代表一組資料的“多數水平”。 這三個統計量雖反映有所不同,但都可表示資料的集中趨勢,都可作為資料一般水平的代表。 6、特點不同 平均數:與每一個數據都有關,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響,這裡的極端值是指偏大或偏小數,當出現偏大數時,平均數將會被抬高,當出現偏小數時,平均數會降低。 中位數:與資料的排列位置有關,某些資料的變動對它沒有影響;它是一組資料中間位置上的代表值,不受資料極端值的影響。 眾數:與資料出現的次數有關,著眼於對各資料出現的頻率的考察,其大小隻與這組資料中的部分資料有關,不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性,一組資料中可能會有一個眾數,也可能會有多個或沒有 。 7、作用不同 平均數:是統計中最常用的資料代表值,比較可靠和穩定,因為它與每一個數據都有關,反映出來的資訊最充分。平均數既可以描述一組資料本身的整體平均情況,也可以用來作為不同組資料比較的一個標準。因此,它在生活中應用最廣泛,比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。 中位數:作為一組資料的代表,可靠性比較差,因為它只利用了部分資料。但當一組資料的個別資料偏大或偏小時,用中位數來描述該組資料的集中趨勢就比較合適。 眾數:作為一組資料的代表,可靠性也比較差,因為它也只利用了部分資料。。在一組資料中,如果個別資料有很大的變動,且某個資料出現的次數最多,此時用該資料(即眾數)表示這組資料的“集中趨勢”就比較適合。 平均數、中位數和眾數的聯絡與區別: 平均數應用比較廣泛,它作為一組資料的代表,比較穩定、可靠。但平均數與一組資料中的所有資料都有關係,容易受極端資料的影響;簡單的說就是表示這組資料的平均數。中位數在一組資料中的數值排序中處於中間的位置,人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控,它雖然不受極端資料的影響,但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組資料的一般情況。眾數著眼對一組資料出現的頻數的考察,它作為一組資料的代表,它不受極端資料的影響,其大小與一組資料中的部分資料有關,當一組資料中,如果個別資料有很大的變化,且某個資料出現的次數較多,此時用眾數表示這組資料的集中趨勢,比較合適,體現了整個資料的集中情況。 平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點: 平均數:(1)需要全組所有資料來計算; (2)易受資料中極端數值的影響. 中位數:(1)僅需把資料按順序排列後即可確定; (2)不易受資料中極端數值的影響. 眾 數:(1)透過計數得到; (2)不易受資料中極端數值的影響

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