. 三元一次方程的定義: 含有三個相同的未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：①是整式方程，②含有三個未知數，③含未知數的項的最高次數是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零． 2．三元一次方程組的定義： 一般地，由幾個一次方程組成，並且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組. 要點詮釋： (1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數，只要三個方程共含有三個未知量即可． (2) 在實際問題中含有三個未知數，當這三個未知數同時滿足三個相等關係時，可以建立三元一次方程組求解 要點二、三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關於另外兩個未知數的二元一次方程組； (2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值； (3)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個係數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程； (4)解這個一元一次方程，求出最後一個未知數的值； (5)將求得的三個未知數的值用“{”合寫在一起．
學習資料 各種學習資料，僅供學習與交流 要點詮釋： （1）解三元一次方程組的基本思路是：透過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．其思想方法是：
（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據各方程特點尋求其較簡單的解法 要點三、三元一次方程組的應用 列三元一次方程組解應用題的一般步驟： 1．弄清題意和題目中的數量關係，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數； 2．找出能夠表達應用題全部含義的相等關係； 3．根據這些相等關係列出需要的代數式，從而列出方程並組成方程組； 4．解這個方程組，求出未知數的值； 5．寫出答案(包括單位名稱)． 要點詮釋： (1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該捨去． (2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統一． (3)一般來說，設幾個未知數，就應列出幾個方程並組成方程組 型別一、三元一次方程及三元一次方程組的概念 1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（ ）．
學習資料 各種學習資料，僅供學習與交流 A
． B
． C
． D
．
【思路點撥】根據三元一次方程組的定義來求解，對A、B、C、
D四個選項進行一一驗證． 【答案】B 【解析】 解：由題意知，含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1次，並且一共有三個方程， 叫做三元一次方程組． A、滿足三元一次方程組的定義，故A選項錯誤； B、x2-4=0，未知量x的次數為2次，∴不是三元一次方程，故B選項正確； C、滿足三元一次方程組的定義，故C選項錯誤； D、滿足三元一次方程組的定義，故D選項錯誤； 故選 B． 【總結昇華】三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程，並且有時需對方程化簡後再根據三元一次方程組的定義進行判斷 型別二、三元一次方程組的解法 2. 解三元一次方程組
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x＝3k+1，y＝4k+2，代入②，③得 ，解之，得． 從而x＝7，y＝10． 故原方程組的解為， 解法二：由③得，則y＝5k，z＝3k．代入①、②得：， 解得，故原方程組的解為． 【總結昇華】若某一方程是比例形式，則先引入引數，後消元 3. 已知方程組的解使得代數式x-2y+3z的值等於-10，求a的值． 【思路點撥】由題意可知，此方程組中的a是已知數，x、y、z是未知數，先解方程組，求出x，y，z(含有a的代數式)，然後把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得關於a的一元一次方程，解這個方程，即可求得a的值 【答案與解析】 解法一： ②-①，得z-x＝2a ④
． 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10．
， 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10．
解得． 【總結昇華】當方程組中三個方程的未知數的係數都相同時，可以運用此題解法2中的技巧解這類方程組
. 三元一次方程的定義: 含有三個相同的未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：①是整式方程，②含有三個未知數，③含未知數的項的最高次數是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零． 2．三元一次方程組的定義： 一般地，由幾個一次方程組成，並且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組. 要點詮釋： (1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數，只要三個方程共含有三個未知量即可． (2) 在實際問題中含有三個未知數，當這三個未知數同時滿足三個相等關係時，可以建立三元一次方程組求解 要點二、三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關於另外兩個未知數的二元一次方程組； (2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值； (3)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個係數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程； (4)解這個一元一次方程，求出最後一個未知數的值； (5)將求得的三個未知數的值用“{”合寫在一起．
學習資料 各種學習資料，僅供學習與交流 要點詮釋： （1）解三元一次方程組的基本思路是：透過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．其思想方法是：
（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據各方程特點尋求其較簡單的解法 要點三、三元一次方程組的應用 列三元一次方程組解應用題的一般步驟： 1．弄清題意和題目中的數量關係，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數； 2．找出能夠表達應用題全部含義的相等關係； 3．根據這些相等關係列出需要的代數式，從而列出方程並組成方程組； 4．解這個方程組，求出未知數的值； 5．寫出答案(包括單位名稱)． 要點詮釋： (1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該捨去． (2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統一． (3)一般來說，設幾個未知數，就應列出幾個方程並組成方程組 型別一、三元一次方程及三元一次方程組的概念 1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（ ）．
學習資料 各種學習資料，僅供學習與交流 A
． B
． C
． D
．
【思路點撥】根據三元一次方程組的定義來求解，對A、B、C、
D四個選項進行一一驗證． 【答案】B 【解析】 解：由題意知，含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1次，並且一共有三個方程， 叫做三元一次方程組． A、滿足三元一次方程組的定義，故A選項錯誤； B、x2-4=0，未知量x的次數為2次，∴不是三元一次方程，故B選項正確； C、滿足三元一次方程組的定義，故C選項錯誤； D、滿足三元一次方程組的定義，故D選項錯誤； 故選 B． 【總結昇華】三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程，並且有時需對方程化簡後再根據三元一次方程組的定義進行判斷 型別二、三元一次方程組的解法 2. 解三元一次方程組
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x＝3k+1，y＝4k+2，代入②，③得 ，解之，得． 從而x＝7，y＝10． 故原方程組的解為， 解法二：由③得，則y＝5k，z＝3k．代入①、②得：， 解得，故原方程組的解為． 【總結昇華】若某一方程是比例形式，則先引入引數，後消元 3. 已知方程組的解使得代數式x-2y+3z的值等於-10，求a的值． 【思路點撥】由題意可知，此方程組中的a是已知數，x、y、z是未知數，先解方程組，求出x，y，z(含有a的代數式)，然後把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得關於a的一元一次方程，解這個方程，即可求得a的值 【答案與解析】 解法一： ②-①，得z-x＝2a ④
． 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10．
， 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10．
解得． 【總結昇華】當方程組中三個方程的未知數的係數都相同時，可以運用此題解法2中的技巧解這類方程組