測度（measure），在數學裡，粗略地講，是一種度量集合“大小“的運算。具體的是從某一集合X（比如R^n）上的 sigma 代數 到實數集合 上的單值函式 (下用m表示)， 滿足非負和可數可加性（可數個互不相交的集合的並集的測度是每個集合測度的可數和）：

這裡

是集合X上的sigma代數，是由X的一些子集構成的非空的集族，且滿足條件

比如在平面上，把正方形看作是一個二維點的集合，那麼運算：邊長×邊長 給出了這個集合的“大小”也就是正方形的面積。再比如三維空間裡的立方體，我們可以計算它的體積，給出了其所佔據空間（所有正方體內的點構成的集合）的“多少”。當然，還比如線段的長度。

對於一般的歐式空間 R^n 中的點集（比如[0,1]區間上的有理數集和無理數集），測度給出了對它們所佔據空間大小的一種度量，是直線的“長度”、平面圖形的“面積”以及立體圖形的“體積”概念的推廣，這就是測度的幾何意義。

這裡，不是任何集合都能被“度量”。事實上，在要求具有對集合的可數可加性的前提下，不存在這樣的測度，使得它能對 R^n 上的給出任一子集賦予“大小”。這也就是說，會有“不可測集”的出現，因此測度只能定義在“可測集合類”上，也就是上述X上的sigma代數。

歷史上，先後出現過不同的測度理論，而且它們的建立與積分理論的發展有著不可分割的密切關係。目前最為廣泛應用的是由 Lebesgue (1875-1941,France)建立的測度和積分理論。在 Lebesgue體系下，R^n中的方體和矩體都是可測集，且測度都是它們的體積；單點集和可數集的測度為0，這說明了R上的有理數構成的集合測度為0；不可數的Cantor集的測度為0，由此可以推斷出 Lebesgue可測集的基數為2^c（c為連續基數）。

這裡有一個令人驚歎的“悖論”：當我們用集合構建空間時，集合的元素-“點”是沒有度量的（不佔空間）。空間實際上是透過點之間的關係定義的。測度就是用來定義一個集合的幾何性質的某種關係，換句話說就是測度就是空間本身。

不用搞的那麼神秘吧……

拿日常會用到的一些測度來說，一維空間的測度就是長度，二維空間的測度就是面積，三維空間的測度就是體積。

數學上用測度這個定義，來統一和抽象這些不同維度下的概念，這樣就不用給每個維度都發明一個新詞了，只說一維測度、二維測度、N維測度就好了。

如果把測度的定義，從幾何點集推廣其它任意滿足測度定義的集合上，那麼就也可以用測度來描述這個可測集合的性質。比如，推廣到總測度為1的機率空間，測度就變成了機率。