之前寫過這個問題的解答：從調和級數到 Riemann Zeta 函式，摘選一部分放在這裡。

首先，我們回顧一下 Fourier 級數的一些性質：

假設 是一個關於 的週期函式，i.e. 對於所有的 都成立。那麼函式 的 Fourier 級數就定義為

其中，

當

當

定理 1. 如果 在區間 上滿足 Lipschitz 條件，那麼

定理 2. Parseval"s 恆等式.

其次，下面我們就來證明下列恆等式：

證明：

選擇在區間 上的函式 , 並且該函式是關於 的週期函式。

使用 和 的公式，我們可以得到函式 的 Fourier 級數是

從定理 1, 令 , 可以得到

因此，

假設 可以得到

因此

從 Parserval"s 恆等式，我們知道

因此

假設 得到

因此，