設橢圓和直線的方程分別為

　　X^2/a^2+Y^2/b^2=1和X/A+Y/B=0

　即b^2?X^2+a^2?Y^2=a^2?b^2┅┅┅①

　　和BX+AY=0┅┅┅②

　　由②得Y=-BX/A

　　代入①且整理可得[(Ab)^2+(Ab)^2]?X^2=(ab)^2

　　∴X=±ab/√[(Ab)^2+(aB)^2]

　　從而Y=-{±abB/A√[(Ab)^2+(aB)^2]

　　記弦為PQ,則P(ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],-abB/{A√[(Ab)^2+(aB)^2]})

Q(-ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],abB/{A√[(Ab)^2+(aB)^2]})

　　於是|PQ|^2=(2ab)^2/[(Ab)^2+(aB)^2]+(2abB)^2/abB/{A^2[(Ab)^2+(aB)^2]}

∴弦長|PQ|=(2ab/A)√{[A^2+B^2]/[(Ab)^2+(aB)^2]}