感覺可以嘗試構造一下。首先繪製兩兩相交的17條直線（任意三線不共點）。容易知道共有17C2=136個交點。由於需要101個交點，三線又不能共點，那麼只能透過平行來消去交點。隨後我們總可以調整一些直線的方向，使它們相互平行，並且三三不共點。每一組有n條線的平行線，消去了nC2個交點。我們的目的是消去136-101=35個交點。這個問題轉化為了找到一些ni，滿足Σni<=17，ΣniC2=35，ni>=2。直接求解是比較麻煩的，所幸數字不大，我們可以一一列舉kC2的值來湊。2 13 34 65 106 157 218 289 36（9以及之後的都不要了）接下來的事情就好辦了。比如我們湊28+6+1=358+4+2=14<17那麼取三個不同方向，分別放置8、4、2條平行線；再找三個與上述三方向不同的三個方向，放置三條線，注意不要三線共點即可。湊法有：最大數為28：28 6 1 （14）28 3 3 1（16）最大數為21：21 10 3 1 （17）最大數為15以下的湊法Σni似乎均大於17，不考慮。（如果有其他我漏了的解請務必告訴我謝謝。）對於更加一般的情況（比如99交點怎麼湊？75個呢？能不能遍歷0到136？），我們可能需要解決更一般的情況，即求解滿足Σni<=N，ΣniC2=M的{ni}。對於這種情況直接求解似乎很難，比較方便的就是透過如上所述類似於計數法的思路去湊解。那麼能不能湊出來呢？這就又轉化為另一個更一般的問題： 給定一個無窮正整數列{ai}，能否把任意一個正整數K表示為ai的某種線性組合。對於ai=iC2，“某種線性組合”要求下標i之和小於等於某個數M，這就是本題的推廣；對於ai=r^(i-1)，“某種線性組合”要求線性組合的係數取0～r-1的整數，這就是r進位制計數法；對於一個給定的ai集合，“某種線性組合”要求線性組合的係數取正負1或者0，這就是某類給定一些砝碼，稱取未知物品重量的問題；對於ai=第i個素數；“某種線性組合”要求只能取兩項之和，這個問題似乎很難……總之感覺進入了什麼不得了的地方……趕緊撤( ´ ▽ ` )ﾉ最後以一段做題目時突然想到的奇怪古文作為結尾吧。“彼節者有間，而刀刃者無厚；以無厚入有間，恢恢乎其於遊刃必有餘地矣。”
感覺可以嘗試構造一下。首先繪製兩兩相交的17條直線（任意三線不共點）。容易知道共有17C2=136個交點。由於需要101個交點，三線又不能共點，那麼只能透過平行來消去交點。隨後我們總可以調整一些直線的方向，使它們相互平行，並且三三不共點。每一組有n條線的平行線，消去了nC2個交點。我們的目的是消去136-101=35個交點。這個問題轉化為了找到一些ni，滿足Σni<=17，ΣniC2=35，ni>=2。直接求解是比較麻煩的，所幸數字不大，我們可以一一列舉kC2的值來湊。2 13 34 65 106 157 218 289 36（9以及之後的都不要了）接下來的事情就好辦了。比如我們湊28+6+1=358+4+2=14<17那麼取三個不同方向，分別放置8、4、2條平行線；再找三個與上述三方向不同的三個方向，放置三條線，注意不要三線共點即可。湊法有：最大數為28：28 6 1 （14）28 3 3 1（16）最大數為21：21 10 3 1 （17）最大數為15以下的湊法Σni似乎均大於17，不考慮。（如果有其他我漏了的解請務必告訴我謝謝。）對於更加一般的情況（比如99交點怎麼湊？75個呢？能不能遍歷0到136？），我們可能需要解決更一般的情況，即求解滿足Σni<=N，ΣniC2=M的{ni}。對於這種情況直接求解似乎很難，比較方便的就是透過如上所述類似於計數法的思路去湊解。那麼能不能湊出來呢？這就又轉化為另一個更一般的問題： 給定一個無窮正整數列{ai}，能否把任意一個正整數K表示為ai的某種線性組合。對於ai=iC2，“某種線性組合”要求下標i之和小於等於某個數M，這就是本題的推廣；對於ai=r^(i-1)，“某種線性組合”要求線性組合的係數取0～r-1的整數，這就是r進位制計數法；對於一個給定的ai集合，“某種線性組合”要求線性組合的係數取正負1或者0，這就是某類給定一些砝碼，稱取未知物品重量的問題；對於ai=第i個素數；“某種線性組合”要求只能取兩項之和，這個問題似乎很難……總之感覺進入了什麼不得了的地方……趕緊撤( ´ ▽ ` )ﾉ最後以一段做題目時突然想到的奇怪古文作為結尾吧。“彼節者有間，而刀刃者無厚；以無厚入有間，恢恢乎其於遊刃必有餘地矣。”