兩個發散的級數之和可能收斂也可能發散。如
1）∑(1/n) 與 ∑(1/n?1/n) 均是發散的，但和是收斂的；
2）∑(1/n) 與 ∑(1/n?1/n) 均是發散的，和也是發散的。
如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數。
擴充套件資料：
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關，這類技巧的例子有：帕德近似、Levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序對映。
兩個發散的級數之和可能收斂也可能發散。如
1）∑(1/n) 與 ∑(1/n?1/n) 均是發散的，但和是收斂的；
2）∑(1/n) 與 ∑(1/n?1/n) 均是發散的，和也是發散的。
如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數。
擴充套件資料：
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關，這類技巧的例子有：帕德近似、Levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序對映。