題主你好。這條定律嚴格說是定理（甚至連定理都算不上，因為在物理看來這是一個極其普通的結果，物理教科書甚至連公式都寫出來了，但是就是不提這條定律），藉助熱力學和統計物理就能推匯出來。之所以叫定律，因為最早是在實驗中總結出來的。這條定律又叫格雷姆定律。定律本身的準確說法是：在一定溫度和一定壓強下，氣體透過小孔向真空隙流或透過多孔壁擴散的速率和其密度或摩爾質量的平方根成反比。該定律被提出的時間為1831年，當時熱力學還沒有完善，統計物理尚未將生。

這條定律在物理熱力學書裡一般不作為正式定律來對待，因為在熱力學理論看來這是一個必然的結果，只要我們承認麥克斯韋-玻爾茲曼分佈律。讓我們看看在熱學教材裡是如何描述的。

考慮絕熱容器，在容器內放置一塊絕熱板將容器隔成兩部分，絕熱板上開一個小孔。起初將孔用絕熱材料堵上，絕熱板兩邊放入兩種性質不同、但不會發生化學反應的氣體。現在講小孔開啟，經過足夠長的時間以後，氣體達到動態平衡。按照熱力學統計物理的觀點，透過小孔的氣體分子的速率可以是任何值，因此談論速率是毫無意義的，只能說平均速率。

這個平均速率就是題主說的擴散速率。按照麥克斯韋-玻爾茲曼分佈，這個速率可以很容易就推匯出來。下面考慮兩點近似：第一，外力場效應忽略，比如重力場等；第二，氣體為理想氣體。此時麥克斯韋-玻爾茲曼分佈退化為麥克斯韋速度分佈：

下面要計算能從小孔透過的氣體分子的速度向量大小的平均值。這句話很長，但是請注意它的關鍵性，否則得出一些不符合實驗的結果。

結果為

格雷姆定律並沒有多麼複雜，對於學物理專業的學生而言就是一道練習題而已。