把上面那行的f(x)移到等式一邊，其他東西到另一邊，把f(x)的係數化為1就好了。

詳細講解：

想象一下，你現在在上小學四年級，你面對這樣的一個問題：

求x滿足：3x+1=6-2x

於是，你的做法是，把這個方程中的所有已知量移到等式一邊，未知數移到另一邊：

5x=5

最後把x的係數化為1，得到x=1，搞定。

現在，你遭遇的問題是

f(x)=4f(x)-2√(x)-1

而你的目標是確定未知函式f(x)。也就是說，你要做的工作是，對於每一個給定的x，找出它的函式值。這時，x變成了已知量。

另一種理解是，“已知量”就是你能夠填到答案裡的東西。問題問你f(x)是什麼，你顯然要用字母x回答問題，所以x是已知量。回想那個四年級問題，別人問你x是多少你不能告訴他x是x，所以x是未知量。

不管怎麼說，現在x是給定的，所有x的表示式都是已知量。於是，你依然把已知量移到一邊，未知量移到另一邊：

3f(x)=2√(x)+1

把f(x)的係數化為1，得到答案上那個結果，搞定。

對於更難的問題（比如說題主的原題）

現在情況有變！我們知道把x當成已知量了，但是方程裡有f(x)和f(1/x)兩個未知數！

你回想起你初一的時候遭遇過的問題：

求x ,y滿足：2x+y=5x-y=1

你當時使用了“消元法”，把兩個方程放在一起，使兩個未知數的其中一個消失了，集中火力解決另一個。

但是現在我們只有一個方程啊？

沒事，利用x和1/x的互相變化，我們可以再造一個。

把f(x)和f(1/x)當成剛才的兩個未知數，所有關於x的表示式通通當成已知量，利用初一的技巧，解他丫的！（因為咱們只需要解f(x)，並不關心f(1/x)是多少，所以消元的時候要有選擇性）

結束！

另外：我不是很理解那句f(x)定義在(1,+∞)是什麼意思，我覺得是題目出錯了，(0,+∞)明顯更合理一些。因為按照原題，f(x)和f(1/x)不能同時有意義。