例如：65536的手算開平方

Step1：將被開方數(為了形象，表述成“被除數”，此例中即為65536)從個位往高位每兩位一斷寫成6,55,35的形式，為了方便表述，以下每一個“,”稱為一步。

Step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，“除數”和“商”的計算位必須相同)。於是將2寫在根號上方，計算開方餘項。即高位餘項加一步低位，此例中，即為高位餘項2和低位一步55，餘項即為255。

Step3：將Step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。