共邊定理：設直線AB與PQ交於M，則S△PAB/S△QAB=PM/QM，S△PAQ/S△PBQ=AM/MB。 定理分析及證明： 有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。 幾何課本里有相似三角形、全等三角形，但沒有共邊三角形。其實，共邊三角形在幾何圖形中出現的頻率更多。比如，平面上隨意取四個點A、B、C、D，這其中一般沒有相似三角形，也沒有全等三角形，但卻有許多共邊三角形。由此，我們說一下共邊定理 共邊定理：設直線AB與PQ交於點M，則S△PAB/S△QAB=PM/QM 證明：分如下四種情況，分別作三角形高，由相似三角形可證 證法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB) =(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB =(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共線，面積比=底長比） 同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB 所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共線，面積比=底長比） 定理得證！ 特殊情況：當PB∥AQ時，易知△PAB與△QAB的高相等，從而S△PAB=S△QAB，反之，S△PAB=S△QAB，則PB∥AQ
共邊定理：設直線AB與PQ交於M，則S△PAB/S△QAB=PM/QM，S△PAQ/S△PBQ=AM/MB。 定理分析及證明： 有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。 幾何課本里有相似三角形、全等三角形，但沒有共邊三角形。其實，共邊三角形在幾何圖形中出現的頻率更多。比如，平面上隨意取四個點A、B、C、D，這其中一般沒有相似三角形，也沒有全等三角形，但卻有許多共邊三角形。由此，我們說一下共邊定理 共邊定理：設直線AB與PQ交於點M，則S△PAB/S△QAB=PM/QM 證明：分如下四種情況，分別作三角形高，由相似三角形可證 證法2：S△PAB=(S△PAM-S△PMB) =(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB =(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共線，面積比=底長比） 同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB 所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共線，面積比=底長比） 定理得證！ 特殊情況：當PB∥AQ時，易知△PAB與△QAB的高相等，從而S△PAB=S△QAB，反之，S△PAB=S△QAB，則PB∥AQ