裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。 1、根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。舉個最簡單的例子，某一數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和Sn。 其實觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實則上一項的減數等於下一項的被減數，所以兩者相加就抵消掉了。因此Sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即Sn=1/2-1/(n+1)， 這就是裂項相消法。 2、如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或者是階乘，分子是個常數（往往是1）的，都可用裂項相消法求解Sn。 3、裂項相消法能達到化繁為簡的效果。求Sn前先觀察通項公式，如果符合這樣特點的就可以用裂項相消法。 所以常用的結論：1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2),1/n(n+k)=k(1/n-1/(n+k))前面的常數是分母兩數的差，後面的兩個分數就是把前的分母分解後仍然做分母。
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。 1、根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。舉個最簡單的例子，某一數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和Sn。 其實觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實則上一項的減數等於下一項的被減數，所以兩者相加就抵消掉了。因此Sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即Sn=1/2-1/(n+1)， 這就是裂項相消法。 2、如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或者是階乘，分子是個常數（往往是1）的，都可用裂項相消法求解Sn。 3、裂項相消法能達到化繁為簡的效果。求Sn前先觀察通項公式，如果符合這樣特點的就可以用裂項相消法。 所以常用的結論：1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2),1/n(n+k)=k(1/n-1/(n+k))前面的常數是分母兩數的差，後面的兩個分數就是把前的分母分解後仍然做分母。