如果是在廣義相對論中使用的黎曼幾何, 其實應該是帶有(偽)黎曼度量的流形上的幾何學. 這個概念是非常寬泛的: 通常所說的歐式幾何, 雙曲幾何都是其特例(曲率分別為0或負常數). 而球面幾何是曲率為正常數的特例. 在黎曼幾何中給定了黎曼度量, 就可以討論"測地線", 大意是流形上連線兩點的最短的曲線. 對歐式幾何來說, 兩點間直線段最短, 因此測地線就是直線. 對球面幾何來說, 兩點間的最短曲線是大圓的弧, 因此測地線是大圓(即所在平面過球心的圓). 所以在球面幾何中, 緯線並不是"直線". 任意兩個大圓都會相交於一對對徑點, 因此不存在"平行線". 最後補充一點技術細節: 最早研究非歐幾何是為了證明平行公理和其它公理的獨立性. 人們建立滿足其它公理而不滿足平行公理的模型 (例如Poincare圓盤). 依據其中"平行公理"的形式分為雙曲幾何(至少有兩條), 歐式幾何(恰有一條)和橢圓幾何(沒有). 但球面幾何其實不成立"兩點決定一條直線", 所以球面幾何其實並不是橢圓幾何. 不過在進行某種技術處理之後可以使其成立, 但是有點抽象, 所以就不在這裡寫了.