拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶。用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。

　　莫比烏斯圈新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起。把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了，得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。

　　一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得瞭解決。比如在普通空間無法實現的"手套易位"問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。

　　我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去;也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套!

　　不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麼解決起來就易如反掌了。在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。