理論力學：確定物體的位置所需要的獨立座標數稱作物體的自由度，當物體受到某些限制時——自由度減少。一個質點在空間自由運動，它的位置由三個獨立座標就可以確定，所以質點的運動有三個自由度。假如將質點限制在一個平面或一個曲面上運動，它有兩個自由度。假如將質點限制在一條直線或一條曲線上運動，它只有一個自由度。剛體在空間的運動既有平動也有轉動，其自由度有六個，即三個平動自由度x、y、z和三個轉動自由度a、b、q。如果剛體運動存在某些限制條件，自由度會相應減少。
熱力學中：分子運動自由度就是決定一個分子在空間的位置所需要的獨立座標數目。
統計學中：在統計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變數的個數，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數-樣本資料受約束條件的個數，即df = n - k（df自由度，n樣本個數，k約束條件個數）
一般總體方差(sigma^2)，其實它是衡量所有資料對於中心位置（總體平均）平均差異的概念，所以也稱為離散程度，通常表示為sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少個數據就除多少）而樣本方差(S^2)，則是利用樣本資料所計算出來估計總體變異用的（樣本統計量的基本目的：少量資料估計總體）.一般習慣上，總體怎麼算，樣本就怎麼算，可是在統計上估計量（或叫樣本統計量）必須符合一個特性--無偏性，也就是估計量的數學期望值要等於被估計的總體引數= E(S^2)=sigma^2（無偏估計）。很不幸的，樣本變異數E(S^2)並不會等於sigma^2所以必須做修正，而修正後即為sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才會繼續帶出後來的自由度概念。
理論力學：確定物體的位置所需要的獨立座標數稱作物體的自由度，當物體受到某些限制時——自由度減少。一個質點在空間自由運動，它的位置由三個獨立座標就可以確定，所以質點的運動有三個自由度。假如將質點限制在一個平面或一個曲面上運動，它有兩個自由度。假如將質點限制在一條直線或一條曲線上運動，它只有一個自由度。剛體在空間的運動既有平動也有轉動，其自由度有六個，即三個平動自由度x、y、z和三個轉動自由度a、b、q。如果剛體運動存在某些限制條件，自由度會相應減少。
熱力學中：分子運動自由度就是決定一個分子在空間的位置所需要的獨立座標數目。
統計學中：在統計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變數的個數，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數-樣本資料受約束條件的個數，即df = n - k（df自由度，n樣本個數，k約束條件個數）
一般總體方差(sigma^2)，其實它是衡量所有資料對於中心位置（總體平均）平均差異的概念，所以也稱為離散程度，通常表示為sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少個數據就除多少）而樣本方差(S^2)，則是利用樣本資料所計算出來估計總體變異用的（樣本統計量的基本目的：少量資料估計總體）.一般習慣上，總體怎麼算，樣本就怎麼算，可是在統計上估計量（或叫樣本統計量）必須符合一個特性--無偏性，也就是估計量的數學期望值要等於被估計的總體引數= E(S^2)=sigma^2（無偏估計）。很不幸的，樣本變異數E(S^2)並不會等於sigma^2所以必須做修正，而修正後即為sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才會繼續帶出後來的自由度概念。