正八角形的每個內角是（135°）

根據多邊形內角和定理：Sn=(n-2)×180°，

因為正八角形有8條邊，所以n=8，

所以正八角形的內角和為(8-2)×180°=1080°

所以正八角形的每個內角是1080÷8=135°.

多邊形的公式總結：

1. n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

2. 任意多邊的外角和等於n·180°－(n－2)·180°=360°

3. 從n邊形的一個頂點可以引出（n-3）條對角線。

4. n邊形一共有n(n-3)/2條對角線。

5. 多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°

多邊形內角和定理的證明方法：

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等於（n-2）·180°

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內角和等於（n-1）·180°

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.