“等腰梯形的對角線相等”命題的完整形式應該是：一個梯形如果是等腰的，那麼它的對角線相等。這樣就很清楚了，梯形是大前提，所以可以得其逆命題為：如果一個梯形的對角線相等，那麼它的腰相等。這個命題的正確性不要再證明了吧。 有的。 對.可以證明. 如圖 過B作AC的平行線交DC的延長線於E. ∵梯形ABCD,∴AB∥CE. ∵BE∥AC,∴ACEB是平行四邊形,∴AC=BE. ∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED. ∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC. ∵AC=BD,DC=DC, ∴△ACD≌△BDC, ∴AD=BC, ∴梯形ABCD是等腰梯形. 附件：

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有！ 逆定理是“對角線相等的梯形是等腰梯形”。 人教版初中數學課本上就有“等腰梯形的對角線相等”的逆定理也就是你所提到的“對角線相等的梯形是等腰梯形”。難道人教版的課本不是權威嗎？請想相信人民教育出版社。 對角線相等的梯形是等腰梯形，證明如下： 已知梯形ABCD（AB∥CD，AB＜CD，AC、BD為兩腰）中，對角線AD=BC，求證：AC=BD 證明：作高AE、BF，有直角∠AED=∠BFC、高AE=BF且已知邊AD=BC，可知△AED≌△BFC（直角、邊、邊），得∠ADC=∠BCD 即可證△ACD≌△BCD，（邊、角、邊），所以有：AC=BD 得證。 對於這個問題，關鍵是如何理解條件。 認為沒有的理由是：等腰梯形→對角線相等，反之則不然； 認為有的理由是：在梯形中：等腰←→對角線相等。 對.可以證明. 如圖 過B作AC的平行線交DC的延長線於E. ∵梯形ABCD,∴AB∥CE. ∵BE∥AC,∴ACEB是平行四邊形,∴AC=BE. ∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED. ∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC. ∵AC=BD,DC=DC, ∴△ACD≌△BDC, ∴AD=BC, ∴梯形ABCD是等腰梯形