關於正十七邊形的畫法（高斯的思路，本人並非有意剽竊^_^）： 有一個定理在這裡要用到的： 若長為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來，那麼長為|c|的線段也能用幾何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的實根。 上面的定理實際上就是在有線段長度|a|和|b|的時候，做出長為sqrt(a^2-4b)的線段。 （這一步，大家會畫吧？） 而要在一個單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長度是cos(2pai/17)的線段。 下面我把當年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時也就給出了具體的做法。 設a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以長為|a|和|a1|的線段可以做出。 令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0 c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同樣道理，長度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實根, 顯然也可以做出來，並且作圖的方法上面已經給出來了
關於正十七邊形的畫法（高斯的思路，本人並非有意剽竊^_^）： 有一個定理在這裡要用到的： 若長為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來，那麼長為|c|的線段也能用幾何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的實根。 上面的定理實際上就是在有線段長度|a|和|b|的時候，做出長為sqrt(a^2-4b)的線段。 （這一步，大家會畫吧？） 而要在一個單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長度是cos(2pai/17)的線段。 下面我把當年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時也就給出了具體的做法。 設a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以長為|a|和|a1|的線段可以做出。 令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0 c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同樣道理，長度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實根, 顯然也可以做出來，並且作圖的方法上面已經給出來了