超越函式 (Transcendental Functions) 變數之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方 運算表示的函式。 如對數函式，反三角函式，指數函式，三角函式等就屬於超越函式，如y=f(x),y=cosx。它們屬於初等函式中的初等超越函式。 超越函式是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函式。說的更技術一些，單變數函式若為代數獨立於其變數的話，即稱此函式為超越函式。 對數和指數函式即為超越函式的例子。超越函式這個名詞通常被拿來描述三角函式。 非超越函式則稱為代數函式。代數函式的例子包括多項式和平方根函式。 一函式的不定積分運算是超越函式的豐富來源，如對數函式便來自倒數函式的不定積分。在微分代數里，人們研究不定積分如何產生與某類“標準”函式代數獨立的函式，例如將三角函式與多項式的合成取不定積分。
補充
在數學領域中, 超越函式與代數函式相反, 是指那些不滿足任何以多項式方程的函式, 即函式不滿足以變數自身的多項式為係數的多項式方程.換句話說, 超越函式就是"超出"代數函式範圍的函式, 也就是說函式不能表示為有限次的加、減、乘、除和開方的運算. 嚴格的說, 關於變數 z 的解析函式 f(z) 是超越函式, 如果該函式是關於變數z是代數獨立的. 對數和指數函式即為超越函式的例子. 超越函式這個名詞通常被拿來描述三角函式, 例如正弦,餘弦,正割,餘割,正切,餘切,正失,半正失等. 非超越函式則稱為代數函式. 代數函式的例子有多項式和平方根函式. 對代數函式進行不定積分運算能夠產生超越函式. 如對數函式便是在對雙曲角圍成的面積研究中, 對倒數函式y = ?x不定積分得到的. 以此方式得到的雙曲函式sinh, cosh, tanh 都是超越函式. 微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類“標準”函式代數獨立的函式, 例如將三角函式與多項式的合成取不定積分.
超越函式 (Transcendental Functions) 變數之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方 運算表示的函式。 如對數函式，反三角函式，指數函式，三角函式等就屬於超越函式，如y=f(x),y=cosx。它們屬於初等函式中的初等超越函式。 超越函式是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函式。說的更技術一些，單變數函式若為代數獨立於其變數的話，即稱此函式為超越函式。 對數和指數函式即為超越函式的例子。超越函式這個名詞通常被拿來描述三角函式。 非超越函式則稱為代數函式。代數函式的例子包括多項式和平方根函式。 一函式的不定積分運算是超越函式的豐富來源，如對數函式便來自倒數函式的不定積分。在微分代數里，人們研究不定積分如何產生與某類“標準”函式代數獨立的函式，例如將三角函式與多項式的合成取不定積分。
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在數學領域中, 超越函式與代數函式相反, 是指那些不滿足任何以多項式方程的函式, 即函式不滿足以變數自身的多項式為係數的多項式方程.換句話說, 超越函式就是"超出"代數函式範圍的函式, 也就是說函式不能表示為有限次的加、減、乘、除和開方的運算. 嚴格的說, 關於變數 z 的解析函式 f(z) 是超越函式, 如果該函式是關於變數z是代數獨立的. 對數和指數函式即為超越函式的例子. 超越函式這個名詞通常被拿來描述三角函式, 例如正弦,餘弦,正割,餘割,正切,餘切,正失,半正失等. 非超越函式則稱為代數函式. 代數函式的例子有多項式和平方根函式. 對代數函式進行不定積分運算能夠產生超越函式. 如對數函式便是在對雙曲角圍成的面積研究中, 對倒數函式y = ?x不定積分得到的. 以此方式得到的雙曲函式sinh, cosh, tanh 都是超越函式. 微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類“標準”函式代數獨立的函式, 例如將三角函式與多項式的合成取不定積分.