空間四點共球和平面三點共圓一樣，根據共圓共球性質,圓形距離圓周(球表面)距離相等，故圓心(球心)必然過任意兩點的垂直平分線上，任意兩點兩兩相交組合的垂直平分線的交點就是共圓(共球)的圓心(球心)。

過程很簡單

四個幾何體的頂點在空間上稱為A,B,C,D,

1，先任取三點如ABC定一個平面，在ABC平面上做任意兩點做垂直平分線,必然只需要兩個垂直平分線就能確定交點，(其中第三個垂直平分線和第一第二的交點也是重合的,不證明)，這個點在平面上,但不是空間上。

2，透過這點,做垂直於平面ABC的直線,則直線上的點和A,B,C距離一定相等(不證)。

3，透過A,B,C任意一點,比如A和D做空間上的關於AD的垂直平分面。

4，2步驟的垂線必然和3步驟的垂直平分面相交一點。這點就是外接球心。

擴充套件資料

外接球意指一個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。正多面體各頂點同在一球面上，這個球叫做正多面體的外接球。

基本介紹

在中學的立體幾何中，有關多邊形內切球和多邊形外接球半徑的計算題目，佔有重要的地位，現在來簡述一下這些球的基本性質。

多邊形內切球球心是多邊形一切二面角平分面的交點。

多邊形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出來：

1，點O是透過多面體非平行平面外接圓的圓心並垂直於非平行平面的兩條直線的交點；

2，點O是透過多面體非平行稜中點、並垂直於這些稜的三個平面的交點；

3，點O是透過一個面的外接圓圓心，且垂直於此圓的平面∑的直線和垂直於過不與∑平行的稜的中點的平面，且垂直於此稜的直線的交點，一個球面是由四個非共面的點所確定的。因此，求解多面體外接球半徑的任何習題都可由其內切球的證明和計算繞某個三稜柱外接球的半徑(頂點是給定多面體的頂點)得出來 。