謝謝邀請。 在數學上，不管哪種型別的積分其本質都是建立在抽象函式上的極限求和過程。一般定積分是指沿座標軸上的積分，而路徑積分是這一積分的推廣，擴充套件，數學上的路徑積分是抽象的，量子力學上的路徑積分是具體的，是路徑積分在量子力學上的具體運用。

高數中微積分只是一門工具，在平時練習時，對於積分來說其主要看被積函式與積分路徑兩個方面。在這期間積分路徑僅僅是n維座標上的範圍值，他決定了積分值的大小與部分性質。於是為了簡化我們的運算，針對於積分路徑，有時可以利用奇偶性，輪換對稱性對積分進行必要化簡，可大大減少我們的運算量。以及曲面積分與曲線積分的格林公式，高斯公式，都是建立在積分路徑上的一種簡化。

當微積分這門工具拿到量子力學中時，這個n維座標範圍值就具有了具體的意義，如時間座標範圍，量子態範圍，能量範圍，能級範圍等，但無論怎樣，它都是對工具的一種實際應用。所以量子力學路徑積分運算以及性質與高數中的完全一樣，只是具有了實際物理意義。

不是一回事。

在基本的高等數學裡學到的所謂沿著路徑的積分，強調的是積分路徑本身，即使在許多特殊的場合（例如保守場），積分與路徑無關，這其實仍然在強調「積分」跟「路徑」之間的一種特殊關係。

而量子力學的路徑積分則是另外一種意義，我們在這裡不討論與量子化有關的諸多細節，僅僅從「路徑」這一概念出發來討論。量子力學路徑積分中的路徑它強調的不是任何一條具體的路徑，而是所有可能的路徑。更具體地說，它以包括兩點間所有路徑的和，用多條可能的路徑的影象來取代經典力學裡的單一路徑，這種「所有可能的路徑」反映的就是量子力學的不確定性。如上圖所示，在高等數學課上，可能老師會指明某一條路徑，請你計算積分，而在量子力學中，要計算的路徑積分包括所有可能的路徑，每條路徑賦予了不同的機率，所有可能的路徑經過的機率加起來會等於1。

由於概念上的這種區別，在高等數學課計算微積分時，考慮的是在同一條軌道上，位置的微小改變所產生的區別（或者累積），然而在量子力學中，這裡的微積分是相對於軌道而言的，如果軌道發生一點微小的改變，那麼機率的變化會是多少？在量子力學的描述中，路徑是機率性的，因此費曼說，「量子力學中的機率概念並沒有改變……所改變了的，並且根本地改變了的，是計算機率的方法。」